Capítulo 84

dividido para cima em espaços menores, e que não há nenhum limite tudo que para
a possível subdivisão de espaços.  Não obstante, se nós levamos este mais mais
posição natural, nós parecemos nos achar mergulhado no mais mais
desesperado de labirintos, toda volta de qual nos traz cara a cara com
uma ego-contradição plana.

Trazer as dificuldades se referidas claramente para antes de nossas mentes, nos deixe
suponha um ponto para mover uniformemente em cima de uma linha uma polegada longo, e para
realize sua viagem por um segundo.  À primeira vista, lá se aparece
não seja nada anormal sobre este procedimento.  Mas se nós admitimos que isto
linha é infinitamente divisível, e reflete nesta propriedade do
enfileire, o chão parece afundar imediatamente de em baixo de nossos pés.

Para isto é possível discutir que, debaixo das condições dadas, o ponto
tem que mover mais de um pela metade a metade da linha um segundo;  mais de um meio de
o resto, ou um quarto da linha, em um quarto de um segundo;
mais de um oitavo da linha, em um oitavo de um segundo, etc. Assim o
porções de linha movidas sucessivamente em cima de pelo ponto podem ser
representado pelas séries descendentes:

1/2, 1/4, 1/8, 1/16. . . [Símbolo de omicron grego]

Agora, é bastante verdade que o movimento do ponto pode ser descrito dentro
vários modos diferentes;  mas a coisa importante para observar aqui é
que, se o movimento realmente é uniforme, e se a linha realmente é
infinitamente divisível, isto que séries devem, tão satisfatoriamente quanto qualquer outro,
descreva o movimento do ponto.  E seria absurdo manter
aquele part_ de _a das séries podem descrever o movimento inteiro.  Nós não podemos
por exemplo, diga que, quando o ponto moveu mais de um meio, um,
quarto, e um oitavo da linha, completou seu movimento.  Se
até mesmo um único sócio das séries é omitido, a linha inteira não tem
sido passado em cima de;  e isto é igualmente verdade se o sócio omisso
represente um pedaço grande de linha ou um pequeno.