Capítulo 29

operações fundamentais de aritmética.  Ele pode somar e pode subtrair,
multiplique e divida.  Em outro palavra, ele pode usar _numbers_.  O homem
que se tornou um matemático realizado pode usar numera muito
melhor;  mas se nós somos inteligentemente capazes de partidário o complicado
séries de operações que ele leva a cabo no papel antes de nós, e
pode ver a significação do sistema de sinais como os quais ele usa um
ajude, nós perceberemos que ele só está fazendo de modos mais complicados
o que nós fomos acostumados para quase fazer de nossa infância.

Se nós estamos interessados, não tanto executando as operações, como em
investigando o que realmente acontece em uma mente quando várias unidades são
agarrado junto e fez em um novo unit,--para exemplo, quando doze
são pensadas unidades como um dozen,--o matemático tem um direito para dizer:
Eu deixo tudo aquilo ao psicólogo ou para o metafísico;  todo um
sabe de um modo geral o que é significado por uma unidade, e sabe isso unidades
pode ser somado e pode ser subtraído, pode se agrupar e pode ser separado;  Eu só empreendo para
espetáculo como a pessoa pode evitar erro fazendo estas coisas.

Está com geometria como está com aritmética.  Nenhum homem é completamente
ignorante de pontos, linhas, superfícies, e sólidos.  Nós estamos todo atentos isso
uma linha curta não é um ponto, uma superfície estreita não é uma linha, e um magro
sólido não é uma mera superfície.  Uma porta tão magro sobre tenha só um lado
seria repudiado por todo homem de senso como uma monstruosidade.  Quando o
geômetra define para nós o ponto, a linha, a superfície, e o
sólido, e quando ele fixa antes de nós uma ordem de axiomas, ou patente
verdades, nós o seguimos com confiança porque ele parece estar nos falando
coisas que nós podemos ver para ser razoável diretamente;  realmente, estar contando
nós coisas que nós sempre soubemos.

A verdade é que o geômetra não nos apresenta para um mundo novo
nada.  Ele nos dá somente um mais cheio e uma conta mais exata que era